Hobbytron: pilotaggio microstepping per motori passo passo

In questa pagina si parla di pilotaggio microstepping dei motori passo passo, se non hai idea di come funzionano o di come vengono pilotati tradizionalmente fai riferimento al tutorial sui motori passo passo.

Con il pilotaggio microstepping e' possibile muovere l'albero motore non solo di mezzo passo alla volta, come avveniva per il pilotaggio Half-Step, ma anche di frazioni di passo inferiori, rispetto al passo nominale, cioe' : 1/4, 1/8, 1/16, 1/32. Ne consegue che la risoluzione del motore aumentera' notevolmente. Inoltre questo tipo di pilotaggio riduce la risonanza del motore, fenomeno che dipende dal carico applicato e che di solito si verifica a basse velocita'.
Ad ogni modo, se per esempio abbiamo a disposizione un motore da 200 passi per giro otterremo :

Frazione di passo	Passi giro	Angolo
1/4	800	0.45
1/8	1600	0.225
1/16	3200	0.1125
1/32	6400	0.05625

Tutto questo ha un rovescio della medaglia, cioe' una logica di pilotaggio molto complessa, per il fatto che essa dovra' essere in grado di modulare la corrente all'interno delle varie fasi.
Con i pilotaggi tradizionali tutto era semplice perche' avevamo presenza di corrente nell'avvolgimento oppure assenza di corrente, qui ci sono quantita' di corrente variabile contemporaneamente in 2 avvoglgimenti attigui.

Come si fa... in teoria

Nel pilotaggio full step (fs) la sequenza delle correnti che vanno ad eccitare le fasi si ripete ogni 4 passi, quindi si puo' dire che il ciclo elettrico del motore e' formato da 4 passi.
Nel pilotaggio half step (hs) la sequenza delle correnti che vanno ad eccitare le fasi si ripete ogni 8 passi, quindi si puo' dire che il ciclo elettrico del motore e' formato da 8 passi.

Effettuati i 4 passi per il fs o gli 8 passi per l'hs avremo ottenuto una rotazione di 360 gradi elettrici, da non confondersi con i 360 gradi meccanici di una rotazione completa dell'albero.
Fare una rotazione di 360 gradi elettrici significa che la sequenza di eccitazione delle fasi del motore e' stata completata e che proseguendo essa deve ripartire dal suo inizio.
Possiamo quindi dire che un passo meccanico corrisponde, per esempio nel caso del pilotaggio fs, a 360/4 = 90 gradi elettrici.
Chiamiamo ω l'angolo elettrico e proviamo a pilotare le fasi del motore non in maniera on/off ma fornendo alle stesse una corrente inferiore a quella nominale.
In particolare, date due fasi attigue, forniamo, contemporaneamente, alla prima fase una corrente che sia funzione del coseno di ω e alla fase attigua una corrente che sia funzione del seno di ω.

Figura 1

Statore, flusso magnetico, rotore.

Quello che occorre mettere a fuoco e' che in ogni caso, e qualsiasi sia il tipo di pilotaggio, la posizione del rotore, quindi dell'albero motore, e' sempre legata al flusso magnetico che si e' instaurato all'interno del motore stesso per effetto delle correnti statoriche.
Il flusso magnetico corrisponde alla somma vettoriale dei flussi magnetici generati dalle singole fasi dello statore.
Per esempio, nel pilotaggio fs one phase drive, eccitando una fase alla volta il flusso magnetico risultante era composto dalla sola componente generata dalla fase medesima

Gia' nel pilotaggio two phase lo scenario era diverso, avevamo sempre una angolo elettrico pari a 90 gradi, per altro sfasato di 45 gradi rispetto al pilotaggio one phase, motivo per cui io rotore andava a posizionarsi in una posizione intermedia fra una fase e l'altra. Questa volta il flusso magnetico risultante era composto dalle singole componenti di 2 fasi attigue
Esse venivano eccitate con la corrente nominale, supponiamo 2A per fase, per cui avevamo che il flusso risultante era composto dalla somma vettoriale di queste 2 componenti a 2 Ampere aventi direzione perpendicolare l'una rispetto all'altra.
Proviamo a capire ora il motivo per cui con il pilotaggio two phase si guadagnava un 40% di coppia in piu' rispetto al pilotaggio one phase, e non il doppio come ci si potrebbe aspettare.

Figura 2

Prendiamo in esame la figura 2, i cerchietti indicano le fasi eccitate contemporaneamente, cioe' quelle in cui sta circolando corrente. Nel pilotaggio one phase drive il flusso magnetico risultante µt e' pari µa, cioe' quello generato dalla corrente circolante nella sola fase a.
In questo caso non ci sono dubbi su che verso debba seguire il vettore del flusso magnetico.
Nel caso invece di due fasi eccitate per volta, e quindi nel pilotaggio two phase drive, siamo in presenza di due correnti ia e ib che circolano attraverso le rispettive fasi.
In questo caso il flusso risultante µt e' dato dalla somma vettoriale del flusso µa e µb.
Per ricavare il risultato di questa somma vettoriale possiamo applicare il celebre teorema di Pitagora, quindi :

µt = √ (µa²+ µb²)
se µa = µb cioe' se le correnti di fase hanno la stessa entita', di norma quella nominale del motore, allora :
µt = √(µa²+ µa²) = √(2µa²) da cui µt = √2µa = 1.41µa che e’ appunto circa il 40% in piu’ del flusso magnetico generato dalla corrente nominale applicata ad una sola fase per volta.

E ora, visto che ci siamo, tentiamo di dimostrare il motivo per cui nel pilotaggio half step otteniamo l'erogazione di una coppia discontinua da parte del motore passo passo.
Come e' noto in questo tipo di pilotaggio si fa circolare corrente alternativamente in una fase, poi conteporaneamente in quella fase e nella successiva.
Di seguito si pilotera' nuovamente la fase successiva e via dicendo. In questo modo avremo creato una divisione per 2 dell'angolo elettrico del motore che in questo caso sara' di 45 gradi.
L'albero infatti ora e' in grado di fermarsi in corrispondenza di una fase quando solo in questa circola corrente, successivamente e' in grado di fermarsi nel mezzo delle due fasi nelle quali contemporaneamente circola corrente. In questo modo raddoppiamo il numero di passi. Il motivo per cui l'erogazione della coppia e' discontinua e' presto detto, dato che si alternano pilotaggi di una fase e due fasi avremo un flusso magnetico pari a quello nominale quando abbiamo una sola fase eccitata, un flusso magnetico del 40% superiore a quello nominale quando sono eccitate 2 fasi per volta.

Ritorniamo ora alla figura 1, fino a qui abbiamo visto diversi tipi di pilotaggio ma sia che le sequenze coinvolgessero una o 2 fasi le correnti utilizzate per l'eccitazione erano sempre pari a quella nominale del motore. Se la fase non doveva essere eccitata non veniva erogata nessuna corrente al suo interno, quindi, si trattava di un pilotaggio on/off.
Nel pilotaggio us invece non avviene un pilotaggio on/off bensi' il flusso magnetico statorico risultante e' frutto di correnti di fase che, eccettuati alcune fasi della sequenza, non sono mai quelle nominali.
Se ω e' l'angolo elettrico e considerate due fasi attigue, forniamo alla prima fase una corrente che sia funzione del coseno di ω e alla fase attigua una corrente che sia funzione del seno di ω.

Nei pilotaggio fs e hs la somma vettoriale dei campi di forza era sempre pari a 90 gradi elettrici nel fs e 45 nell'hs.
Siccome in questo caso la corrente cambia negli avvolgimenti e diventa frazione delle corrente nominale allora riusciamo ad ottenere angoli elettrici che sono frazioni di 90.
Di norma si divide, come gia' visto, per 4, 8, 16 e 32, superare i 32 non fornisce un miglioramento tangibile nel movimento dell'albero motore.
Ecco le equazioni delle correnti di fase per il pilotaggio us :

Ia = Inom cos ω
Ib = Inom sen ω

Dove Ia e Ib sono i valori istantanei di corrente nelle fasi a e b, Inom e' la corrente nominale del motore e ω a questo punto possiamo chiamarlo ustep angle cioe' scostamento, in gradi elettrici, da una posizione "full".
Vediamo ora a quanto corrisponde la corrente statorica che genera il flusso magnetico risultante, h, ed in base al quale l'albero motore andra' a posizionarsi, essa sara' pari alla somma vettoriale delle correnti istantanee di fase :

Iγ = √ ((Inom cos ω)² + (Inom sen ω)²)
Iγ = √ (Inom² (cos ω)² + Inom² (sen ω)²)
Iγ = √ (Inom² ((cos ω)² + (sen ω)²))
ma (sen ω)² + (cos ω)² e’ sempre =1
per cui Iγ = Inom

Per ogni ustep angle il flusso magnetico risultante deriva sempre da una corrente statorica totale pari ai Inom, il flusso magnetico sara' orientato secondo l'angolo in oggetto.
Vediamo ora, dati 2 angoli diversi, quali sono i contributi forniti dalle correnti circolanti nelle 2 fasi e verifichiamo che la corrente risultante sia pari a quella nominale.

Supponiamo che Inom valga 2 A e prendiamo un angolo ω pari a 10 gradi allora avremo che le correnti istantanee sulle due fasi varranno :

Ia = Inom cos 10 = 1.96 A
Ib = Inom sen 10 = 0.34 A

Avremo quindi un grosso contributo da parte di Ia ed un modesto contributo da parte di Ib.

Invece con un angolo ω pari a 80 gradi avremo :

Ia = Inom cos 80 = 0.34 A
Ib = Inom sen 80 = 1.96 A

In questo caso c'e' un grosso contributo da parte di Ib ed un modesto contributo da parte di Ia. Guarda caso i contributi risultano esattamente ribaltati.
E' logico pensare che i contributi diversi giocano un ruolo fondamentale per il posizionamento dell'albero motore, se prevale Ia l'albero si posizionera' piu' vicino alla fase a, se prevale Ib viceversa si posizionera' piu' vicino alle fase b.

In pratica le cose si differenziano leggermente, infatti, per massimizzare la coppia erogata si mantiene costante la corrente erogata in una fase per piu' della meta' di un angolo elettrico di 90 gradi. Nell'altra fase invece la corrente viene variata in funzione del sen di ω , come raffigurato nella figura sottostante.